Die neue bislang größte bekannte Primzahl

Rätselhaft: Es gibt noch keine einfache Formel, mit der man Primzahlen errechnen kann.

Wozu gibt es Primzahlen? Die größte bekannte Primzahl ist jetzt von einem Techniker aus Tennessee entdeckt worden. Sie hat 23 Mio. Stellen und wird der Einfachheit halber M77232917 genannt.

Sie fangen klein und regelmäßig an: 2, 3, 5, 7. Dann werden die Abstände größer: 10.009, 10.037. Und obwohl es undenkbar klingt, gibt es Primzahlen (Zahlen, die sich nur durch 1 und sich selber teilen lassen), die unvorstellbar lang sind.

Letzte Woche wurde die bisher größte bekannte Primzahl entdeckt. Jonathan Pace, ein 51 Jahre alter Elektrotechniker aus Tennessee, fand sie, nachdem sein PC 6 Tage lang nonstop daran gerechnet hatte. Er darf jetzt eine Belohnung von 3000 Dollar einkassieren.

Die als M772327917 bekannte Zahl war das Ergebnis von 2 hoch 77.232.917 minus 1 und hat 23.249.425 Stellen. Zum Vergleich, die Bibel hat ungefähr 3,5 Mio. Buchstaben, ohne Leerzeichen. Die ganze Zahl aufzuschreiben würde ein Bücherregal füllen.

Die Zahl gehört zu den seltenen Mersenne-Primzahlen, so genannt nach einem französischen Mönch. Sie sind wie normale Primzahlen, werden aber dadurch abgeleitet, dass man die 2 immer wieder mit sich selbst multipliziert und dann 1 abzieht. Ein Beispiel ist die 31: 2 hoch 5 ist 32, minus 1.

Der bisherige Rekordhalter war die 49. Mersenne-Primzahl, somit ist die neue die 50.

Auf die Frage, warum Mathematiker von solch riesigen Zahlen so fasziniert sind, antwortet Professor Chris Caldwell, der eine Webseite mit den größten Primzahlen betreibt: „Sie sind spannend für uns Leute, die daran interessiert sind. Es ist so, als würdest Du fragen, warum gehst du bergsteigen.“ Mathematik für Puristen.

Aber Primzahlen haben auch in der echten Welt ihren Nutzen, v.a. in der Informatik. Deine Kontokarte z.B. ist mit einem Zugriffscode gesichert. Der kann nicht auf der Karte stehen und wird deshalb verschlüsselt gespeichert. Diese Verschlüsselung beruht auf Multiplikationen, Divisionen und Resten von großen Primzahlen.

Oder nimm die Zikaden. Deren Larven leben in der Erde und schlüpfen nach 7, 13 oder 17 Jahren: alles Primzahlen. Weil Zikaden nur in diesen Rhythmen auftauchen, können sich ihre Jäger nicht daran anpassen und sie töten.

Aber macht es was aus, ob wir die nächstgrößte Primzahl finden?

Zahlentheorie

Natürlich, sagen Mathefreunde. Es macht was aus, weil es das menschliche Wissen erweitert, wie die Entdeckung von entfernten Galaxien. Kein Wissen ist nutzlos, und Primzahlen sind besonders nützlich. Sie sind die grundlegenden Bausteine aller Zahlen, die wiederum die Bausteine für unser Verständnis des Universums sind.

Relativ kleine Primzahlen zu verstehen macht Sinn, aber diese neueste Entdeckung ist zu groß, als dass normale Menschen sie verstehen könnten, oder dass sie im richtigen Leben von Nutzen sein könnte. Chris Caldwell vergleicht Primzahlen mit Diamanten: kleine sind in der Industrie nützlich, die großen dienen als Paradestück.

Du Entscheidest

  1. Wie wichtig ist die Entdeckung der größten bekannten Primzahl für Dich?
  2. Betrachtest Du die Welt aus mathematischer Sicht?

Aktivitäten

  1. Schreibe in einer Minute so viele Primzahlen auf, wie du kannst.
  2. Jetzt wird´s schwieriger. Schreibe so viele Mersenne-Primzahlen auf wie du kannst. Es gibt sieben unter einer Million.

Manche Leute Sagen

„Die reine Mathematik ist auf ihre Weise die Poesie logischer Gedanken.” Albert Einstein“

Was meinst Du?

F & R

Was wissen wir?
Wir wissen, dass es noch größere Primzahlen als M77232917 gibt, und dass es noch viele kleinere Primzahlen gibt, die wir noch nicht kennen. Die neueste Entdeckung ist fast eine Million Stellen länger als der bisherige Rekordhalter, der 2016 gefunden wurde. Die neue Zahl ist die fünfzigste Mersenne-Primzahl, die je gefunden wurde.
Was wissen wir noch nicht?
Die Frage der Primzahlzwillinge – solche, die nur eine Zahl zwischen ihnen haben, wie 5 und 7 - bleibt ein Rätsel. Eine Hypothese besagt, dass es unendlich viele Zwillingspaare unter den unendlich vielen Primzahlen gibt. Während Primzahlen seltener werden, je grösser sie werden, denken die meisten Zahlentheoretiker, dass Zwillinge trotzdem ab und zu auftreten. Das ist bis jetzt jedoch noch nicht belegt worden.

Wichtige Begriffe

Mersenne
Marin Mersenne (1588-1648) war nicht nur ein Mönch, er war ein Universalgelehrter. Er wurde als „Zentrum der Wissenschaft und Mathematik in der ersten Hälfte des 17. Jahrhunderts“ bezeichnet.
Verschlüsselung
Verschlüsselung sorgt dafür, dass WhatsApp Nachrichten geheim bleiben. Sie verhindert nicht, dass Nachrichten abgefangen werden, sondern dass jemand ohne den Schlüssel den verschlüsselten Inhalt verstehen kann. Die Lehre von der Verschlüsselung heißt Kryptographie.
Zikaden
Zikaden erkannt man an ihren markanten, weit auseinanderstehenden Augen, ihren kurzen Fühlern und ihrem außergewöhnlich lautem Gesang. Sie leben meist auf Bäumen.
Anpassen
Stell Dir vor, die Zikaden kämen alle 12 Jahre aus dem Boden. Die Jäger, die alle 2, 3 oder 4 Jahre schlüpfen, könnten sich an den Zyklus der Zikaden anpassen und sie töten. Das Schlüpfen in Abständen von Jahren in Primzahlen verhindert das.
Bausteine
Das grundlegende Theorem der Zahlenlehre besagt, dass jede Zahl als ein einziges Produkt aus Primzahlen geschrieben werden kann, zum Beispiel 12=2*2*3, 50=5*5*2 und 69=3*23.